Hermann Weyl, (né le 9 novembre 1885, Elmshorn, près de Hambourg, Allemagne - décédé le 8 décembre 1955, Zurich, Suisse), mathématicien germano-américain qui, par ses contributions très variées en mathématiques, a servi de lien entre les mathématiques pures et théoriques physique, en particulier en ajoutant énormément à la mécanique quantique et à la théorie de la relativité.
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En tant qu'étudiant à l'Université de Göttingen (diplômé 1908), Weyl est tombé sous l'influence de David Hilbert. En 1913, il devient professeur de mathématiques à la Technische Hochschule de Zurich, où il est un collègue d'Albert Einstein. La caractéristique remarquable du travail de Weyl était sa capacité à unir des sujets auparavant indépendants. Dans Die Idee der Riemannschen Fläche (1913; Le concept d'une surface de Riemann), il a créé une nouvelle branche des mathématiques en unissant la théorie de la fonction et la géométrie et ouvrant ainsi la vue synoptique moderne de l'analyse, de la géométrie et de la topologie.
Le prolongement d'un cours sur la relativité, Weyl's Raum, Zeit, Materie (1918; «Space, Time, Matter») révèle son vif intérêt pour la philosophie et incarne la majeure partie de ses découvertes sur la relativité. Il a produit la première théorie de champ unifié pour laquelle les équations de Maxwell des champs électromagnétiques et du champ gravitationnel apparaissent comme des propriétés géométriques de l'espace-temps. L'influence de ces études sur la géométrie différentielle est mieux illustrée par son traitement du concept du mathématicien italien Tullio Levi-Civita de déplacement parallèle d'un vecteur. Weyl a libéré le concept de la dépendance à une métrique de Riemann et a ainsi préparé le terrain pour le développement rapide de la géométrie différentielle projective par Oswald Veblen des États-Unis et par d'autres. À cette époque (et influencé par les travaux du mathématicien français Elié Cartan), Weyl a tenté une théorie du champ unifié pour unir l'électromagnétisme et la gravitation, dans laquelle il a introduit le concept d'invariance de jauge, qui décrit comment certaines quantités ne changent pas malgré une transformation dans le domaine sous-jacent et qui est devenu important dans la physique des particules. En 1923, Raum, Zeit, Materie avait paru dans quatre autres éditions.
De 1923 à 1938, Weyl a développé une théorie générale des groupes continus, en utilisant la représentation matricielle. Il a constaté que la plupart des régularités des phénomènes quantiques au niveau atomique peuvent être plus simplement comprises en utilisant la théorie des groupes. Avec les résultats publiés dans Gruppentheorie und Quantenmechanik (1928; «Théorie des groupes et mécanique quantique»), Weyl a aidé à façonner la théorie quantique moderne.
Weyl a été nommé professeur de mathématiques à l'Université de Göttingen en 1930. Le licenciement nazi de plusieurs de ses collègues l'a incité à quitter l'Allemagne en 1933 et à accepter un poste à l'Institut d'études avancées de Princeton, New Jersey; il est devenu citoyen américain en 1939. Après sa retraite en 1951, Weyl est resté professeur émérite de l'institut et a partagé son temps entre Princeton et Zurich. Weyl était très intéressé par les aspects esthétiques et philosophiques des mathématiques et de la physique, un intérêt qui s'est manifesté dans Symmetry (1952), un ouvrage abondamment illustré qui examine la symétrie dans l'art et la nature. Il a dit un jour: «Mon travail a toujours essayé d'unir la vérité au beau, mais quand je devais choisir l'un ou l'autre, je choisissais habituellement le beau.»
