Résoudre une équation différentielle avec la transformée de Laplace 1 (Mai 2024)
L'équation de Laplace, équation différentielle partielle du second ordre largement utile en physique car ses solutions R (connues sous le nom de fonctions harmoniques) se produisent dans les problèmes de potentiels électriques, magnétiques et gravitationnels, de températures stationnaires et d'hydrodynamique. L'équation a été découverte par le mathématicien et astronome français Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
principes des sciences physiques: divergence et équation de Laplace
Lorsque les charges ne sont pas des points isolés mais forment une distribution continue avec une densité de charge locale ρ étant le rapport de la charge δ
L'équation de Laplace indique que la somme des dérivées partielles de second ordre de R, la fonction inconnue, par rapport aux coordonnées cartésiennes, est égale à zéro:
La somme de gauche est souvent représentée par l'expression ∇ 2 R, dans laquelle le symbole ∇ 2 est appelé laplacien ou opérateur de Laplace.
De nombreux systèmes physiques sont plus facilement décrits par l'utilisation de systèmes de coordonnées sphériques ou cylindriques. L'équation de Laplace peut être refondue dans ces coordonnées; par exemple, en coordonnées cylindriques, l'équation de Laplace est
